Родился в городе Черновцы на Украине в бывшем Советском Союзе в 1958 г. Будучи студентом Института иностранных языков в Москве, в 1979 году подал просьбу о репатриации в Израиль. Его просьба была отклонена правительством.

В качестве отказника, принимал активное участие в сионистских организациях и подпольно обучал ивриту. В 1984 году был задержан КГБ и ложно обвинён в хранении наркотиков. Суд приговорил Эдельштейна к 3 годам заключения в исправительно-трудовом лагере. После освобождения в 1987 году вместе с семьёй репатриировался в Израиль. С 1987 года по 2008 год проживал вместе с семьёй в поселении Алон-Швут в Гуш-Эционе. Затем переехал в поселение Неве-Даниэль, также расположенное в Гуш-Эционе.

В Израиле учился в институте Менделя по программе "Друзья Иерусалима" – еврейское обучение в Израиле и диаспоре, и работал в нескольких учебных заведениях. Был одним из создателей и руководителей партии "Исраэль ба-Алия". В 1996 году партия впервые приняла участие в выборах в Кнессет 14 созыва и добилась невероятного успеха, получив 7 мандатов.

Партия "Исраэль ба-Алия" вошла в правительство Биньямина Нетаниягу, и депутат Кнессета Юлий (Йоэль) Эдельштейн был назначен министром абсорбции. В этой должности он пребывал до 1999 года. Во время пребывания в должности министра абсорбции, когда многие репатрианты приезжали в Израиль из бывшего Советского Союза, он сумел предоставить общежития тем, кто не мог позволить себе достойного жилья, проводил деятельность по абсорбции репатриантов в израильское общество, действовал в области увеличения бюджета, предназначенного для репатриантов, и занимался их трудоустройством.

Занимал различные должности в Кнессете 15 созыва (1999 – 2003): заместитель председателя Кнессета и председатель фракции; заместитель министра абсорбции (2001-2003); был председателем лобби "Во имя Голан" (1999-2006). В рамках своей деятельности действовал против программы по передаче Голан Сирии.

В выборах в Кнессет 16-го созыва был в списке партии "Исраэль ба-Алия". Партия получила всего 2 мандата и вступила во фракцию Ликуд. Эдельштейн получил должность заместителя председателя Кнессета. В 2006-2007 годах создал общественную комиссию в честь 40-летия начала борьбы евреев Советского Союза за своё право на репатриацию и свободу. В рамках деятельности комиссии (2007) государство Израиль провело несколько праздничных мероприятий внутри страны и за рубежом.

В Кнессете 17 созыва Эдельштейн занимал должность заместителя председателя Кнессета. В рамках своей парламентской деятельности он создал лобби по вопросам гиюра (обращение нееврея в иудаизм). Задачей данного лобби было увеличение числа людей, ежегодно проходящих гиюр.

В период Кнессета 18-го созыва был назначен министром информации и диаспоры и был ответственным за связи с диаспорами, борьбой с антисемитизмом и реализацией информационных проектов, направленных на улучшение имиджа Израиля. Два года спустя он занял 10 место из 50 среди самых влиятельных евреев мира. Опрос был проведён газетой "Джерузалем пост".

В Кнессете 19 созыва был избран на должность председателя Кнессета.

31 декабря 2014 года в Ликуде состоялся праймериз в Кнессет 20-го созыва, где Эдельштейн в общенациональном списке занял второе место и третье место в списке в Кнессет, после Биньямина Нетаньяху и Гилада Эрдана.

31 марта 2015 года, в день привидения к присяге Кнессета 20-го созыва, Эдельштейн был вторично избран на пост председателя Кнессета.